如图，顶点为D的抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接BC，已知tan∠ABC=1． （1）求点B的坐标及抛物线y=x2+bx-3的解析式； （2）在x轴上找一点P，使

题目

如图，顶点为D的抛物线y=x²+bx-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接BC，已知tan∠ABC=1．
（1）求点B的坐标及抛物线y=x²+bx-3的解析式；
（2）在x轴上找一点P，使△CDP的周长最小，并求出点P的坐标；
（3）若点E（x，y）是抛物线上不同于A，B，C的任意一点，设以A，B，C，E为顶点的四边形的面积为S，求S与x之间的函数关系式．

答案

（1）∵tan∠ABC=1，
∴OC：OB=1，
∴OB=OC=3，
∴B（3，0），
把B（3，0）代入y=x²+bx-3，得9+3b-3=0，b=-2，
∴y=x²-2x-3；
（2）P（

3

7

，0），
顶点横坐标=2÷（2×1）=1，
纵坐标=[4×1×（-3）-（-2）×（-2）]÷4×1=-4，
D（1，-4）
∵△CED∽△C′OP，
∴

C′O

C′E

＝

AP

ED

，
∴

3

7

＝

OP

1

，
∴P（

3

7

，0）．
（3）当E在第四象限，S=-

3

2

x²+

9

2

x+6（0＜x＜3），
当E在第三象限，S=-

1

2

x²-

1

2

x+6（-1＜x＜0），
当E在第一象限或第二象限，S=2x²-4x（x＜-1或x＞3）．