如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于E,交BC于D.求证：BC的平方=2AB.CE

题目

如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于E,交BC于D.求证：BC的平方=2AB.CE

答案

∵AB为直径
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠BCE=∠ACD
∴Rt△ADC∽Rt△BEC
CE:CD=BC:AC
∵AB=AC AD⊥BC
CD=BC/2
CE:BC/2=BC:AB
BC^2/2=AB*CE
BC^2=2AB*CE