已知a,b,c,是不相等实数,求证（ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c平方）>16abc

题目

已知a,b,c,是不相等实数,求证（ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c平方）>16abc

答案

用均值不等式（ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)=（a+1)(b+1)(a+c)(b+c)≥16abc
当且仅当a=b=c,等号才可取
又因为a,b,c是不完全相等的正数
所以（ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)>16abc