已知圆x^2+y^+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,求实数m的值

题目

已知圆x^2+y^+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,求实数m的值
请问各位,在这道题中如何利用设出P(x1,y1),Q(x2,y2),且由OP⊥OQ得到x1x2+y1y2=0,联立方程,并结合根和系数的关系得出m的方程,最后再验证得解呢?

答案

设P(x1,y1),Q(x2,y2)根据OP⊥OQ：两直线斜率夹角90°,y1×y2 + x1×x2 = 0 ①将直线方程代入圆方程(置换掉x)：(3-2y)^2 + y^2 + (3-2y) - 6y + m = 0 即 5y^2 - 20y + 12 + m = 0 有两实根y1、y2y1 × y2 ＝ (m+12)/...