等腰三角形两腰上的中线的交点到两腰的距离相等

题目

等腰三角形两腰上的中线的交点到两腰的距离相等

答案

等腰△ABC中,点D是两腰中线BE和CF的交点,求证：点D到两腰AB和AC的距离相等.
证明：
在△BCE和△CBF中,CE = (1/2)AC = (1/2)AB = BF ,∠BCE = ∠CBF ,BC为公共边,
所以,△BCE ≌ △CBF ,
可得：∠CBE = ∠BCF ,
所以,BD = CD .
连接AD.
在△ABD和△ACD中,AB = AC ,BD = CD ,AD为公共边,
所以,△ABD ≌ △ACD ,
可得：∠BAD = ∠CAD ,
即有：点D在∠ABC的平分线上,
所以,点D到AB和AC的距离相等.