已知二次函数f（x）=x*x-2ax+a在区间【0,3】上的最小值-2,求a值

题目

已知二次函数f（x）=x*x-2ax+a在区间【0,3】上的最小值-2,求a值

答案

f（x）=x^2-2ax+a=(x-a)^2-a^2+a
开口向上,对称轴x=a
当a≤0时,区间[0,3]在对称轴右侧,单调增
最小值f(0)=a=-2
a=-2
当0＜a＜3时,对称轴在区间[0,3]内,
最小值f(a)=a=-2
a=-2与0＜a＜3矛盾,故不合题意,舍去
当a＞3时,区间[0,3]在对称轴左侧,单调减
最小值f(3)=3^2-2a*3+a=9-5a=-2
a=11/5,与a＞3矛盾,不合题意,舍去
所以a=-2