已知定义在r上的函数f(x)=lg(x+√x^2+).(1)求证:f(-x)=-f(x). (2)求f(x)的反函数f^-1(x)

题目

已知定义在r上的函数f(x)=lg(x+√x^2+).(1)求证:f(-x)=-f(x). (2)求f(x)的反函数f^-1(x)

答案

解① f(x)=lg[x+√（x^2+1）] ∴f(-x)=lg[-x+√（x^2+1）] f(-x)=lg｛[-x+√（x^2+1）][x+√（x^2+1）]／[x+√（x^2+1）]｝ f(-x)=lg｛1/[x+√（x^2+1）]｝ =-lg[x+√（x^2+1）] =-f(x) ②令 y=lg[x+√（x^2+1）] ∴...