数列通项公式为an=n*2.求前n项和Sn!希望给出分析的过程,
题目
数列通项公式为an=n*2.求前n项和Sn!希望给出分析的过程,
答案
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
采用叠加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
另外立方数列求和公式:
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 点P(3,5)关于直线x-y+2=0的对称点Q的坐标为
- 一个水池装有三根进水管,单独开甲乙丙管,注满水池分别需要时间20分25分15分.若现开甲乙两管,经过5分把乙管关上,再开丙管,再过多少时间就能注满水池
- 英语语法,定语从句,most of which are those
- 一个分数,分子是负数,分母也是负数,这个分数是正数还是负数还是没有这种数?例如:-5/-3
- 已知直角三角形ABC的周长是4+4根号3,斜边中线为2,则三角形ABC面积是多少?
- 11+22+33+.+20020+20031除以7
- 某粮店运进一批大米第一天卖出总数的5分之1第二天卖出了120千克这是剩下与卖出的比是2:1运进大米多少千克
- 甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积 .
- 12时计时法和24时计时法有什么相同点和不同点?
- 正确书写离子方程式时,应使等号两边( ) A.离子的物质的量相等 B.微粒的总的数量应相等 C.正电荷和负电荷总数应相等 D.电荷量和各元素原子的物质的量应相等