已知实数a,b满足a^2=2-2a,b^2=2-2b,且a不等于b,求b/a+a/b的值

题目

已知实数a,b满足a^2=2-2a,b^2=2-2b,且a不等于b,求b/a+a/b的值

答案

由题意,a,b均为x^2=2-2x的根
则两根之和a+b=-2,两根之积ab=-2
将第一式两边平方得a^2+b^2+2ab=4,即工a^2+b^2=8
所以所求式子b/a+a/b=(a^2+b^2)/(ab)=8/(-2)=-4