设a.b属于正实数,且a不等于b求证b分之a＋a分之b＞2.a＋b分之2ab＜跟号下ab

题目

设a.b属于正实数,且a不等于b求证b分之a＋a分之b＞2.a＋b分之2ab＜跟号下ab

答案

a.b属于正实数,且a不等于b
(a-b)^2＞0
a^2+b^2＞2ab
两边同除以ab：
a^2/(ab)+b^2/(ab)＞2
a/b+b/a＞2
（√a-√b)^2＞0
a+b＞2√(ab)
两边同除以(a+b)：
2√(ab)/(a+b)＞1
两边同乘以√(ab)：
2ab/(a+b)＞√(ab)