已知α为锐角，且tanα=1/2，求sin2αcosα-sinαsin2αcos2α的值．

题目

已知α为锐角，且tanα=

1

2

，求

sin2αcosα-sinα

sin2αcos2α

的值．

答案

∵tanα=

1

2

，α为锐角∴cosα=

2

5

∴

sin2αcosα-sinα

sin2αcos2α

=

sinα(2cos2α-1)

2sinαcosαcos2α

=

1

2cosα

=

5

4

．

由1+tan²α=sec²α=

1

cos2α

解得cosα的值，化简代入即可．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．

考点点评：考查学生运用同角三角函数基本关系的能力，以及运用诱导公式化简求值的能力．