曲线y=2x3-3x2共有_个极值．

题目

曲线y=2x³-3x²共有______个极值．

答案

由题意可得：y′=6x2-6x=6x（x-1），令y′＞0可得：x＞1或x＜0；令y′＜0可得：0＜x＜1，所以当x∈（-∞，0）时，y'＞0，即函数在此区间内单调递增；当x∈（0，1）时，y'＜0，即函数在此区间内单调递减；当x∈（1，+...

由题意可得：y′=6x²-6x=6x（x-1），令y′＞0可得：x＞1或x＜0；令y′＜0可得：0＜x＜1，再判断出函数的单调性，进而得到答案．

本题考点：利用导数研究函数的极值．

考点点评：本题考查利用导熟研究函数的极值．可导函数的极值点一定是导数为0的根，但导数为0的点不一定是极值点，故需要验证．