直线y＝−3x+1的方向向量与x轴的正方向上的单位向量i的夹角是_．

题目

直线y＝−

3

x+1的方向向量与x轴的正方向上的单位向量

i

的夹角是______．

答案

设直线y＝−

3

x+1的方向向量为

a

，其与x轴正方向上的单位向量

i

的夹角θ，
由直线方向向量的定义，
两个不同方向的向量的坐标为（1，-

3

）或（-1，

3

），
则|

a

|=1，

i

的坐标为（1，0），模为1，
cosθ=±

1

1×2

=±

1

2

，
则θ=120°或60°，
故答案为120°或60°．

设出直线的方向向量为

a

，及其与x轴正方向上的单位向量

i

的夹角θ，根据直线方向向量的定义，写出两个方向向量的坐标，并求出模，再根据数量积的计算，计算可得cosθ，进而由θ的范围，分析可得答案．

本题考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．

考点点评：本题考查向量的数量积的运算与运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角．