如图,OC平分∠AOB,点D,E分别在OA,OB上,点P在OC上且有PD=PE.求证:∠PDO=∠PEB.

如图,OC平分∠AOB,点D,E分别在OA,OB上,点P在OC上且有PD=PE.求证:∠PDO=∠PEB.

题目
如图,OC平分∠AOB,点D,E分别在OA,OB上,点P在OC上且有PD=PE.求证:∠PDO=∠PEB.
答案
证明:过点P作PF⊥OA,PH⊥OB,
∵OC平分∠AOB,
∴PF=PH,
在Rt△PDF和Rt△PEH中,
PD=PE
PF=PH

∴△PDF≌△PEH(HL),
∴∠PDO=∠PEB.
过点P分别作PF⊥OA,PH⊥OB,根据HL证明△PDF≌△PEH,从而得出∠PDO=∠PEB.

全等三角形的判定与性质.

本题考查了全等三角形的判定和性质,正确证明三角形全等是关键.

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