已知三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,sin(2C-π/2)=1/2,且a^2+b^2

题目

已知三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,sin(2C-π/2)=1/2,且a^2+b^2(1)求角C的大小 (2)求a+b/c的取值范围

答案

（1）由sin(2C-π/2)=1/2,得出2C=120°或240°,因为a^2+b^2（2）因为c²=a²+b²-2abcosC.得到c²=a²+b²+ab.
将a+b/c平方,得到a²+b²+2ab/c²,将c²=a²+b²+ab带入,即有
a²+b²+2ab/a²+b²+ab
=1+(ab/a²+b²+ab)
≤1+（ab/3ab)
=4/3
即得出取值范围为（1,2/√3）