已知a,b,c 是正实数,a^2+b^2=c^2,当n为大于2的自然数时,比较c^n与a^n+b^n的大小

题目

已知a,b,c 是正实数,a^2+b^2=c^2,当n为大于2的自然数时,比较c^n与a^n+b^n的大小

答案

因为 a^2+b^2=c^2,所以存在锐角t使得 a=c*cost,b=c*sint.于是有
a^n+b^n
=c^n*(cost)^n+c^n*(sint)^n
=c^n[(cost)^n+(sint)^n] (因为 0