已知函数f(x)=3mx-4,若在[-2,0]上存在x0,使f(x0)=0,则实数m的取值范围为___.
题目
已知函数f(x)=3mx-4,若在[-2,0]上存在x0,使f(x0)=0,则实数m的取值范围为___.
要有详解.
答案
m≤-2/3
∵函数f(x)是个单调函数(m≠0),
故需讨论,m>0时单调递增,则f(-2)≤0,f(0)≥0,与m>0求交集,解得无解;
那么当m<0时,f(-2)≥0,f(0)≤0,与m<0求交集,再与上面第一种情况求并集,综上 解得m≤-2/3.
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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