解关于x的不等式ax^2-2ax+x-2>0(a∈R）.

题目

解关于x的不等式ax^2-2ax+x-2>0(a∈R）.

答案

ax^2-2ax+x-2>0
1、当a=0,解得：x>2；
2、当a>0；原式＝ax^2-(2a-1)x-2>0
△＝(2a-1)^2+8a＝(2a+1)^2>0；解得：(x-2)(x+1/a)>0；所以：x<-1/a 或 x>2
3、当a<0；原式＝ax^2-(2a-1)x-2>0
△＝(2a-1)^2+8a＝(2a+1)^2≥0；解得：(x-2)(x+1/a)<0；所以：当a=-1/2,x无解；
当：-1/2-1/a
当：a<-1/2；x<-1/a或 x>2；