已知函数f(x)=sinx/2sin(π2+x/2) (1)求函数f(x)在[-π,0]上的单调区间; (2)已知角α满足α∈(0,π2),2f(2α)+4f(π2−2α)=1,求f(α)的值.
题目
答案
(1)∵
f(x)=sinsin(+)=sincos=sinx,
故 函数f(x)在区间
[−π,−]单调递减,在区间
[−,0]单调递增.
(2)∵
α∈(0,),
2f(2α)+4f(−2α)=1,∴
sin2α+2sin(−2α)=1,
∴2sinαcosα+2(cos
2α-sin
2α)=1,∴cos
2α+2sinαcosα-3sin
2α=0,∴(cosα+3sinα)(cosα-sinα)=0,
∴cosα-sinα=0,
sinα=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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