limx->0 (x-xcosx) /(tanx-sinx)极限

题目

limx->0 (x-xcosx) /(tanx-sinx)极限

答案

limx->0 (x-xcosx) /(tanx-sinx)
=limx->0 1/2*x^3 /(tanx-sinx)（运用洛必达法则）
=limx->0 3/2*x^2 /(sec^2x-cosx)（通分）
=limx->0 3/2*x^2*cos^2x /(1--cos^3x)
=limx->0 3/2*x^2 /(1--cos^3x) (再运用洛必达法则）
=limx->0 3x /(3cos^2xsinx)
=limx->0 x /sinx
=1