面积很大的水池,水深为H,水面上浮着一正方体木块.木块边长为a,密度为水的一半,质量为m,开始时,木块静止,有一半没入水中,如图所示.现用力F将木块缓慢地压到池底.不计摩擦.
求:
(1)从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中,池水势能的改变量.
(2)从开始到木块刚好完全没入水的过程中,力F所作的功W
F.
(1)由于池水面积很大,故有在木块从开始到刚好没入水中的过程中,水面上升的高度可不计,即木块刚好没入水中时,水的深度可以认为还是H.
木块完全浸没后水增加的机械能为:mg•
a
从木块刚没入水中到压到池底过程,水的机械能增加为:2mg•(H-a)
因此从用力压木块到完全沉入池底过程中,水池的水机械能增加为:mg•
a+2mg•(H-a)=2mg(H-
).
故从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中,池水势能的改变量为2mg(H-
).
(2)在木块完全浸没过程中,木块的重力势能变化为
△Ep1=−mg上式负号表示势能减少,水的重力势能变化可理解为,木块一半体积的水上移至水面上,这部分水质量为m,上升高度为
,故水的重力势能变化为
△Ep2=mg由功能关系知
WF=△Ep1+△Ep2=故从开始到木块刚好完全没入水的过程中,力F所作的功W
F为
.