已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的图象如图所示. (Ⅰ)求ω,φ的值; (Ⅱ)设g(x)=f(x)f(x-π4),求函数g(x)的单调递增区间.
题目
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的图象如图所示.
(Ⅰ)求ω,φ的值;
(Ⅱ)设g(x)=f(x)f(x-
答案
(Ⅰ)由图可知
T=4(−)=π,
ω==2,(2分)
又由
f()=1得,sin(π+∅)=1,又f(0)=-1,得sinφ=-1
∵|∅|<π∴
ϕ=−,(4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
f(x)=sin(2x−)=−cos2x(6分)
因为
g(x)=(−cos2x)[−cos(2x−)]=cos2xsin2x=
sin4x(9分)
所以,
2kπ−≤4x≤2kπ+,即
−≤x≤+(k∈Z)(12分)
故函数g(x)的单调增区间为
[−,+](k∈Z).(13分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 介绍老师的英语短文,
- 从甲城到乙城,一辆汽车第一小时行了全程的40%,第二小时比第一小时多行10千米,这时离乙城还有全程的1/10,全程长多少千米?
- 怎样分离乙酸乙酯和乙酸钠?
- 正方形四个顶点在以什么为圆心以什么为半径的圆上
- 激动的反义词
- 某农户三年前承包了荒山若干亩,并投资7800元在山上种果树,今年水果喜获丰收,总产量为18000千克,此水果在市场每千克售a元,在果园每千克售b元(b<a),如果该农户将水果拉到市场出售,平均每天出售
- 0.13333333.是无限循环小数吗?
- 描写塞北的诗句有哪些
- 有关综合除法的问题
- 某商品原价m元,现降价百分之20现价是
热门考点