若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24 对一切正整数都成立,求正整数a的最大值,并证明

题目

答案

f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)
f(n+1)-f(n)=1/(3n+2)+1/(3n+3)+1/(3n+4)-1/(n+1)
=2/(3n+2)(3n+3)(3n+4)>0
f(n)递增
所以f(n)最小值为f(1)=13/12
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24 对一切正整数都成立
所以a/24即a/24<13/12
a<26
所以a的最大正整数为25

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

查看答案

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

查看答案

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

查看答案

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

查看答案

英语翻译

查看答案

若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24 对一切正整数 都成立,求正整数a的最大值,并证明

若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24 对一切正整数 都成立,求正整数a的最大值,并证明

若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24 对一切正整数都成立,求正整数a的最大值,并证明

若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24 对一切正整数都成立,求正整数a的最大值,并证明