几题大学线性代数的计算,证明题

题目

几题大学线性代数的计算,证明题
1.已知实矩阵A=（aij）3*3满足条件aij=Aij（i,j=1,2,3）,其中Aij是aij的代数余子式,且a11≠0,计算行列式A的值.
2.设A为n阶非零方阵,A*是A的伴随矩阵,若A*=AT,证明行列式A不等于零.
n,当R(A)=n
3.设A是n阶矩阵,证明R(A*)= 1 ,当R(A)=n-1
0,当R(A) ＜n-1
4．证明R(ATA)=R(A),AT是A的转置矩阵
望高手解答,步骤尽量清晰,谢谢,因为百度上数字的上下标都不见了,所以望高手理解

答案

1.已知实矩阵A=（aij）3*3满足条件aij=Aij（i,j=1,2,3）,其中Aij是aij的代数余子式,且a11≠0,计算行列式A的值.由已知得：A^T=A*AA^T=AA*=|A|E|AA^T|=|A|^3|A|^2=|A|^3由a11≠0,|A|≠0,所以|A|=12.设A为n阶非零方阵,A...