已知：三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC边中点,（1）如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.（2）若EF分别为AB、CA延长线.完整题目如下

题目

已知：三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC边中点,（1）如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.（2）若EF分别为AB、CA延长线.完整题目如下

答案

(1)连DE,DF,AD,EF.因为三角形ABC是等腰直角三角形,所以AD=BD,角DAF=角DBE=45度,又BE=AF,所以三角形DAF全等于三角形DBE,从而 DE=DF,角BDE=角ADF.这样角EDF=角EDA+角ADF=角EDA+角BDE=角BDA=90度,所以三角形DEF是等腰直角三角形.x0d(2)连DE,DF,AD,EF.仍然利用三角形ABC是等腰直角三角形,AD=BD,但此时E,F分别在AB,CA延长线上,所以角FAD=角EBD=135度,又AF=BE,所以三角形FAD全等于三角形EBD,因此DE=DF,角EBD=角FDA.而角EDF=角EDB+角BDF=角ADF+角BDF=角ADB=90度,所以三角形DEF仍为等腰直角三角形.