已知等差数列{an}中,公差d>0,其前n项和为sn,且满足a2a3=45,a1+a4=14 (1)求数列{an}的通项公式. (2)数列{bn}的通项公式为bn=snn+c,若{bn}也是等差数列,
题目
已知等差数列{a
n}中,公差d>0,其前n项和为s
n,且满足a
2a
3=45,a
1+a
4=14
(1)求数列{a
n}的通项公式.
(2)数列{b
n}的通项公式为
bn=,若{b
n}也是等差数列,求非零常数c的值.
答案
(1){a
n}为等差数列,所以a
1+a
4=a
2+a
3=14,
又a
2a
3=45,所以a
2,a
3是方程x
2-14x+45=0的两实根,公差d>0,
∴a
2<a
3∴a
2=5,a
3=9
∴
⇒所以a
n=4n-3
(2)由(1)知s
n=2n
2-n,
所以
bn==∴
b1=,b2=,b3=又{b
n}也是等差数列,∴b
1+b
3=2b
2即
2•=+,解得
c=−或c=0(舍去)
∴b
n=2n是等差数列,故
c=−(1)由已知中等差数列{a
n}中,公差d>0,其前n项和为s
n,且满足a
2a
3=45,a
1+a
4=14,我们构造出关于首项和公差的方程,解方程求出首项和公差,即可得到数列{a
n}的通项公式.
(2)根据(1)的结论,可得到s
n的表达式,再根据
bn=,可得数列{b
n}的前3项,根据{b
n}也是等差数列,构造关于b的方程,即可求出非零常数c的值.
等差数列的通项公式;等差数列.
本题考查的知识点是等差数列的通项公式,其中求等差数列的通项公式时,根据已知构造出关于首项和公差的方程,是最常用的办法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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