过双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线x2b2+y2a2＝1上，则双曲线的离心率为（　　） A.5 B.3 C.2 D.2

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过双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线x2b2+y2a2＝1上，则双曲线的离心率为（　　） A.5 B.3 C.2 D.2

题目
过双曲线
x
答案
双曲线一条渐近线方程为y=
b
a
x，过焦点的垂线方程y=
a
b
（x-c）联立
解得 x=
a2
c
，y=
ab
c

把x y 代入椭圆方程得
a4
c 2
b2
+
a2b2
c2
a2
＝1
整理得可得e=
c
a
=
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