A是△BCD所在平面外一点，M，N，P分别是△ABC，△ACD，△ABD的重心，且S△BCD=9，则△MNP的面积是_．

题目

A是△BCD所在平面外一点，M，N，P分别是△ABC，△ACD，△ABD的重心，且S_△BCD=9，则△MNP的面积是______．

答案

如图所示，
由三角形重心的性质可得

AM

AE

＝

2

3

，
∴

S△MNP

S△EFG

=

4

9

，
而

S△EFG

S△BCD

=

1

4

，
∴

S△MNP

S△BCD

=

1

9

．
∵S_△BCD=9，
∴△MNP的面积是1．
故答案为：1．