已知sinα*cosβ=1/2,求cosα*sinβ的范围

题目

已知sinα*cosβ=1/2,求cosα*sinβ的范围

答案

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=1/2+cosα*sinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=1/2-cosα*sinβ
因为｜sin(α+β)｜≤1,所以|1/2+cosα*sinβ|≤1
－1≤1/2+cosα*sinβ≤1,－1.5≤cosα*sinβ≤0.5
同理：由｜sin(α－β)｜≤1,所以|1/2－cosα*sinβ|≤1
－0.5≤cosα*sinβ≤1.5
所以：－0.5≤cosα*sinβ≤0.5