已知等差数列{an}满足a3=6,a4+a6=20 (1)求通项an; (2)设{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.
题目
已知等差数列{an}满足a3=6,a4+a6=20
(1)求通项an;
(2)设{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.
答案
(1)∵等差数列{a
n}满足a
3=6,a
4+a
6=20,
∴
,
解得
,
∴
an=2n.
(2)∵a
n=2n,
{b
n-a
n}是首项为1,公比为3的等比数列,
∴
bn−2n=3n−1,
∴
bn=3n−1+2n,
∴
Tn=(1+3+…+3n−1)+2(1+2+…+n)=+n2+n.
(1)由已知条件,利用等差数列的通项公式列出方程组,求出等差数列的首项和公差,由此能求出等差数列的通项公式.
(2)由an=2n,{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,利用等比数列的通项公式,能求出数列{bn}的通项公式,再利用分组求和法能求出数列{bn}的前n项和Tn.
数列的求和.
本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法,解题时要熟练掌握等差数列、等比数列的性质,是中档题.
举一反三
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