如图，⊙O的半径为3厘米，点B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，且AB=OA，动点P从点A出发，以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为（　　）秒时，直线

题目

如图，⊙O的半径为3厘米，点B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，且AB=OA，动点P从点A出发，以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为（　　）秒时，直线BP与⊙O相切.
A. 1
B. 5
C. 0.5或5.5
D. 1或5

答案

连接OP，∵直线BP与⊙O相切，∴OPB=90°，∵AB=OA=OP，∴OB=2OP，∴∠PBO=30°，∴POB=60°，∴弧AP的长是60π•3180=π，即时间是π÷π=1（秒）；当在P′点时，直线BP与⊙O相切，此时弧APP′的长是(360−60)π•31...