已知函数y＝2sin1/2x，求 （1）函数y的最大值、最小值及最小正周期； （2）函数y的单调递增区间．

题目

已知函数y＝2sin

1

2

x

答案

（1）根据正弦函数的性质可知，−1≤sin

1

2

x≤1
∴-2≤y≤2
∴函数的最大值为2，最小值为-2，
T=

2π

1 2

=4π
（2）令−

1

2

π+2kπ≤

1

2

x≤

1

2

π+2kπ，k∈Z
∴4kπ-π≤x≤4kπ+π，k∈Z
∴函数的单调递增区间为[4kπ-π，4kπ+π]（k∈Z）