已知数列{an},其中a1=1,an=3n-1•an-1(n≥2,n∈N),数列{bn}的前n项和Sn=log3(an9n)其中n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{bn}的通项公式

已知数列{an},其中a1=1,an=3n-1•an-1(n≥2,n∈N),数列{bn}的前n项和Sn=log3(an9n)其中n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{bn}的通项公式

题目
已知数列{an},其中a1=1,an=3n-1•an-1(n≥2,n∈N),数列{bn}的前n项和Snlog3(
an
9n
)
其中n∈N*
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{bn}的通项公式;
(3)求Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|.
答案
(1)因为an=3n-1•an-1(n≥2,n∈N),
所以log3an=log3an-1+(n-1),
an=3n-1•an-1(n≥2,n∈N),累加得log3an-log3a1=1+2+3+…+(n-1)=
n(n-1)
2

log3an=
n(n-1)
2
,则an=3
n(n-1)
2

(2)
b1=S1=-2,当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=n-3,n=1时也适合,
所以数列{bn}的通项公式为bn=n-3(n∈N*)
(3)当bn=n-3≤0,即n≤3时,Tn=-Sn=
5n-n2
2
bn=n-3>0,即n>3时,
Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|=(b1+b2+…+bn)-(b1+b2+b3)=Sn-2S3=
n2-5n+12
2
综上所述Tn=
5n-n2
2
(n≤3,且n∈N*)
n2-5n+12
2
(n>3,且n∈N).
(1)通过对已知等式的两边取对手得到an=3n-1•an-1(n≥2,n∈N),通过累加求和的方法得到数列{an}的通项公式;
(2)将(1)中的结果代入Sn=log3(
an
9n
)
并化简,利用通项与和的关系求出数列{bn}的通项公式;
(3)通过对n的讨论判断出bn的符号,然后将Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|.的绝对值符号去掉,转化为数列{bn}的前n项和的问题,利用等比数列的前n项和公式求出值.

数列的求和;等差数列的通项公式.

求数列的前n项和,应该先求出数列的通项,根据通项的特点然后选择合适的求和方法进行计算.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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