如图,已知△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,∠ADB=60°,E是AD上一点,且有DE=DB.求证:AE=BE+BC.
题目
如图,已知△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,∠ADB=60°,E是AD上一点,且有DE=DB.求证:AE=BE+BC.
答案
证明:延长DC到F,使CF=BD,连接AF,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠ABD=∠ACF,
在△ABD和△ACF中,
,
∴△ABD≌△ACF(SAS),
∴AD=AF,
又∵∠ADB=60°,
∴△ADF是等边三角形,
∴AD=DF,
∵AD=AE+DE,DF=DB+BC+CF,
又∵DE=DB,且∠ADB=60°
∴△DEB是等边三角形.
∴DE=BE=DB=CF,
∴AE+DE=BE+BC+DE,
∴AE=BE+BC.
首先延长DC到F,使CF=BD,连接AF,易得△ABD≌△ACF,继而可得△ADF是等边三角形,△DEB是等边三角形.则可证得结论.
等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.
此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 实验室制取无水氯化铝
- ABCD为正方形,E是Ab上的一点,EC=30cm,EB=10cm,求正方形ABCD的面积和对角线长
- 、V L Al2(SO4)3溶液含Al3+ n g,则溶液中SO42-的物质的量浓度是( )
- 当x趋近与1时,无穷小1-x与1/2(1-x^2)是否同阶?是否等价?
- 当太阳直射北纬20度时,请问北纬40度几点日出?
- 长江大桥的引桥,应用了什么原理
- 重铬酸钾滴定硫代硫酸钠的比例是多少?
- 句型转换.1.They will travel to Shanghai by plane next week.(改为同义句)
- 在时间的测量中,常用的测量工具有 ,等,实验室里常用 表测量时间,而 是一种很有用的测量工具.
- He does his homework everyday!的同义句He __ ___his homework everyday