已知有理数ABC,且A+B+C=1,A平方+B平方+C平方-AB-BC-AC=0,求ABC之间的关系

题目

已知有理数ABC,且A+B+C=1,A平方+B平方+C平方-AB-BC-AC=0,求ABC之间的关系

答案

A²+B²+C²-AB-BC-AC=0
两边乘2
2A²+2B²+2C²-2AB-2BC-2AC=0
(A²-2AB+B²)+(B²-2BC+C²)+(C²-2AC+A²)=0
(A-B)²+(B-C)²+(C-A)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以A-B=0,B-C=0,C-A=0
A=B,B=C,C=A
所以A=B=C
A+B+C=1
所以A=B=C=1/3