已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）,其斜率大于零的渐近线l交双曲线的右准线于P点,F（c,0）为右焦

题目

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）,其斜率大于零的渐近线l交双曲线的右准线于P点,F（c,0）为右焦
（已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）,其斜率大于零的渐近线l交双曲线的右准线于P点，F（c，0）为右焦点。
(1）求证：直线PF与渐近线l垂直；（2）若|PF|的长是焦点F到渐近线l的距离，且|PF|=3,双曲线的离心率e=5/4，求双曲线方程；（3）若延长FP交左准线于M，交双曲线左支于N，且M为PN的中点，求双曲线的离心率。

答案

(1).斜率大于0的渐进线:y=b/a x,右准线:x=a^2/c联立解得:P(a^2/c,ab/c)因此PF的斜率可以求得为:-a/b,由(b/a)*(-a/b)=-1可知两直线垂直.(2).第一题中已经求到P点和F点的坐标,因此以表示出他们的距离,得到一个a和c的关...