如何证明椭圆上的点到焦点最大距离是a+c,最小距离是a-c?
题目
如何证明椭圆上的点到焦点最大距离是a+c,最小距离是a-c?
答案
证明:设椭圆方程:(x²/a²)+(y²/b²)=1.(a>b>0).点P(acost,bsint),(t∈R),由对称性,不妨设焦点为F(c,0).则|PF|²=(acost-c)²+(bsint)²= (a-ccost)².===>|PF|=a-ccost.∴|PF|max=a+c,|PF|min=a-c.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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