设定义域为R的函数f(x)=1|x−1|,x≠11,x=1,若关于x的方程f(x)2+bf(x)+c=0有三个不同的实数根x1,x2,x3,则x21+x22+x23等于( ) A.5 B.4 C.1
题目
设定义域为R的函数
f(x)=,若关于x的方程f(x)
2+bf(x)+c=0有三个不同的实数根x
1,x
2,x
3,则
++等于( )
A. 5
B. 4
C. 1
D. 0
答案
分段函数的图象如图所示:
由图可知,只有当f(x)=1时,它有三个根.
由
=1,即|x-1|=1,
解得x=0,x=2或x=1.
∴关于x的方程f
2(x)+af(x)+b=0有且只有3个不同实数解,
解分别是2,1,0,即x
1=2,x
2=1,x
3=0,
∴x
12+x
22+x
32=4+1+0=5,
故选:A.
先画出f(x)的图象,观察图形可知若关于x的方程f2(x)+af(x)+b=3有三个不同实数解满足的条件,然后图象对称性求出三个根即可.
根的存在性及根的个数判断.
本题主要考查了函数与方程的综合运用,以及函数的图象与方程之间的关系,利用数形结合是解决本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点