已知m属于R时,方程m（x^2-1)+(x-a)=0恒有实数根,求实数a的取值范围

题目

已知m属于R时,方程m（x^2-1)+(x-a)=0恒有实数根,求实数a的取值范围

答案

用判别式△计算
原方程=mx^2+x-(m+a)=0
恒有实根,则,△>=0,即
△=1^2-4*m*[-(m+a)]≥0
化简,4m^+4am+1≥0
看作是以m为未知数的方程,则△=≤0时上式成立,即
△= (4a)^2-4*4*1≤0
16a^2≤16
a^2≤1
-1≤a≤1