设a为实数,函数f(x)=e的x方-2x+2a x属于R 求f(x)的单调区间与极值 求证当a大于ln2-1且x大于0时,e的x方...

题目

设a为实数,函数f(x)=e的x方-2x+2a x属于R 求f(x)的单调区间与极值 求证当a大于ln2-1且x大于0时,e的x方...
设a为实数,函数f(x)=e的x方-2x+2a x属于R 求f(x)的单调区间与极值 求证当a大于ln2-1且x大于0时,e的x方大于x的平方2-2ax+1

答案

f(x)=e的x方-2x+2a
f'(x)=e的x方-2=0
x=ln2
e^x是增函数,所以
当x>ln2时,f'(x)>0
当x所以
增区间为:(ln2,+∞)
减区间为:(-∞,ln2)
从而
当x=ln2时又极小值f(ln2)=2-2ln2+2a