求内接于半径为a的球且有最大体积的长方体用拉格朗日乘数法
题目
求内接于半径为a的球且有最大体积的长方体用拉格朗日乘数法
答案
V=xyz
x^2+y^2+z^2=4a^2
F(x,y,z)=xyz+λ(x^2+y^2+z^2-4a^2)
所有F方程的偏微分设为零,得到一个方程组:
yz+2λx=0
xz+2λy=0
xy+2λz=0
而:x^2+y^2+z^2=4a^2
解方程组,得:
x=y=z=(2/3)(根号3)a
最大体积=xyz=(8/9)(根号3)a^3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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