函数f(x)=x2-4x+3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则在平面直角坐标系内集合M∩N所表示的区域的面积是_.
题目
函数f(x)=x2-4x+3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},则在平面直角坐标系内集合M∩N所表示的区域的面积是______.
答案
因为f(x)=x
2-4x+3,f(y)=y
2-4y+3,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7dd98d1001e9390181c0618f78ec54e737d19645.jpg)
则f(x)+f(y)=(x-2)
2+(y-2)
2-2,
f(x)-f(y)=x
2-y
2-4(x-y)=(x-y)(x+y-4).
∴P={(x,y)|(x-2)
2+(y-2)
2≤2},
Q={(x,y)|(x-y)(x+y-4)≥0}.
故集合P∩Q所表示的区域为两个扇形,
其面积为圆面积的一半,即为π.
故答案为:π.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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