f(x)=log4(4^x+1)+kx(k为实数)是偶函数

题目

f(x)=log4(4^x+1)+kx(k为实数)是偶函数
1 求k k=-1/2
2 证明对任意实数b 函数y=f(x)的图象与直线y=1/2x+b最多有1个交点
3 设g(x)=log4(a*2^x-2a),若函数f(x)与函数g(x)图象且只有一个交点,求实数a的取值范围

答案

(1)偶函数满足f(-x)=f(x)对任意x都成立 代x=1得到k=-1/2 (2)由题目意思联立方程得到 log4(4^x+1)-x/2=x/2+b 即 log4(4^x+1)=x+b 4^x+1=4^b*4^x (4^b-1)x=1 这个方程只有唯一的解 所以函数y=f(x)的图像与直线y=0.5x+b...