已知：（a+b)/(a-b)=(b+c)/2(b-c)=(c+a)/3(c-a),求证：8a+9b+5c=0

题目

已知：（a+b)/(a-b)=(b+c)/2(b-c)=(c+a)/3(c-a),求证：8a+9b+5c=0

答案

证明：设(a+b)/(a-b)=(b+c)/2(b-c)=(c+a)/3(c-a)=k,
则有 a+b)=k(a-b)
(b+c)=2k(b-c)
(c+a)=3k(c-a)
进一步变形为：
6(a+b)=6k(a-b)··········①
3(b+c)=6k(b-c)··········②
2(c+a)=6k(c-a)··········③
①+②
得：6a+9b+3c=6k(a-c) -(6a+9b+3c)
=6k(c-a)
所以：-(6a+9b+3c)=2(c+a)
整理,得：8a+9b+5c=0