已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f（x2）

题目

已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f（x2）
且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1
,求证f(x）是偶函数
（2）f(x)在（0,＋无穷）上是增函数。

答案

证明：（1）由：f(x1x2)=f(x1)+f(x2)可知：f(x)=f(1*x)=f(x)+f(1) 所以：f(1)=0又 f(1)=f[(-1)(-1)]=f(-1)+f(-1) 所以：f(-1)=0f(x)=f[(-x)*(-1)]=f(-x)+f(-1)=f(-x)所以：　f(x)是偶函数（2） 设定义域（0,正无穷）...