定义在（0,正无穷）上的函数f(x),对于任意的m,n属于（0,正无穷）,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x＞1时,

题目

定义在（0,正无穷）上的函数f(x),对于任意的m,n属于（0,正无穷）,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x＞1时,
f(x)＜0.
（1）计算f(1)
(2)证明f(x)在(0,+无穷）上是减函数
（3）当f(2)=-1/2时,求满足f(x²-3x)>-1的变量x的取值范围.

答案

m=n=1
f(1*1) = f(1)+f(1)
f(1) = 0
设x11,f(a) < 0
有f(x2) = f(a) + f(x1) < f(x1)
所以f(x)是减函数
f(2)=-1/2
f(4) = f(2)+f(2) = -1
f(x^2 -3x) > -1
x^2 - 3x < 4
(x+1)(x-4) < 0
-1 < x < 4