数列1*1+2*2+3*3+...n*n求和公式是n(n+1)(2n+1)/6 怎么证明的

题目

数列1*1+2*2+3*3+...n*n求和公式是n(n+1)(2n+1)/6 怎么证明的
老师讲过忘了 好像要升次什么的
那怎么得出这个的 数学归纳法知道 但只能说是取巧啊 我问的是怎么推出来的?难道只能猜?

答案

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 . n^3-(n-1)^3=2*n^...