是否存在实数m,使关于x的方程4x的平方-4mx+m+2=0的两个实数根的平方和最小?若存在求出m的值及这个最小值

题目

是否存在实数m,使关于x的方程4x的平方-4mx+m+2=0的两个实数根的平方和最小?若存在求出m的值及这个最小值

答案

由韦达定理,得x1+x2=-(-4m)/4=mx1*x2=(m+2)/4x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2 =m^2-2*(m+2)/4 =m^2-1/2^m-1 =(m-1/4)^2-1/16-1 =(m-1/4)^2-17/16显然,当m=1/4...