如图三角形ABC中,AB=4,以BC为直径的圆O1交AC边于点D,D为AC中点,且DE⊥AB.若BC⊥AB,圆O2与圆O1外切,

题目

如图三角形ABC中,AB=4,以BC为直径的圆O1交AC边于点D,D为AC中点,且DE⊥AB.若BC⊥AB,圆O2与圆O1外切,
若BC⊥AB,圆O2与圆O1外切,且与DE,BE相切,求圆O2的半径

答案

以BC为直径的圆O1与AC交于AC的中点D,
∴BD⊥AC,AD=DC,
∴BC=AB=4,BO1=2,
DE⊥AB,BC⊥AB,设圆O2的半径为r,则
O1O2=(2-r)√2=r+2,
∴2√2-2=(√2+1)r,
∴r=2(√2-1)^2=6-4√2.