已知△ABC三边BC、CA、AB中点D、E、F的坐标分别为(-2,-3)(3,1)(-1,2),求三顶点A、B、C的坐标

题目

已知△ABC三边BC、CA、AB中点D、E、F的坐标分别为(-2,-3)(3,1)(-1,2),求三顶点A、B、C的坐标

答案

容易证明AD和EF互相平分,
EF的中点为((3-1)/2,(1+2)/2)即(1,3/2)
所以A点坐标(1*2-(-2),3/2*2-(-3))即(4,6)
同理可求：
DF中点：((-2-1)/2,(-3+2)/2)即(-3/2,-1/2)
所以B点坐标(-3/2*2-3,-1/2*2-1)即(-6,-2)
DE中点：((-2+3)/2,(-3+1)/2)即(1/2,-1)
所以C点坐标(1/2*2-(-1),-1*2-2)即(2,-4)
所以
A(4,6),B(-6,-2),C(2,-4)